Question

9．若a、b、c成等比數(shù)列，試證明：a²+b²，ac+bc，b²+c²也成等比數(shù)列．

Answer 1

分析 由a、b、c成等比數(shù)列，可得abc≠0且b²=ac，然后證明（a²+b²）（b²+c²）=（ab+bc）²，且ab+bc≠0得答案．

解答 證明：∵a、b、c成等比數(shù)列，
∴abc≠0且b²=ac，
而（a²+b²）（b²+c²）=（a²+ac）（ac+c²）
=ac（a+c）²=b²（a+c）²=（ab+bc）²，
顯然a²+b²、b²+c²都不等于零，且ab+bc≠0，
∴a²+b²，ab+bc，b²+c²成等比數(shù)列．

點(diǎn)評(píng) 證明數(shù)列成等比數(shù)列，可利用等比數(shù)列的定義，而證明三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，可證明b²=ac，要注意說(shuō)明a、b、c全不為零，是基礎(chǔ)題．