【題目】已知動圓過定點,且圓心到直線的距離比大.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)已知軌跡與直線相交于兩點.試問,在軸上是否存在一個定點使得是一個定值?如果存在,求出定點的坐標和這個定值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,平面四邊形為直角梯形,,,,將繞著翻折到.
(1)為上一點,且,當平面時,求實數(shù)的值;
(2)當平面與平面所成的銳二面角大小為時,求與平面所成角的正弦.
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【題目】如圖,在四棱柱中,平面平面,是邊長為2的等邊三角形,,,,點為的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅲ)在線段上是否存在一點,使直線與平面所成的角正弦值為,若存在求出的長,若不存在說明理由.
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【題目】已知直三棱柱中所有棱長都相等,、分別為、的中點.現(xiàn)有下列四個結論:
;;
平面;異面直線與所成角的正弦值是.
其中正確的結論是( )
A.,B.,
C.,D.,
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【題目】祖沖之是中國南北朝時期的數(shù)學家和天文學家,他在數(shù)學方面的突出貢獻是將圓周率的精確度計算到小數(shù)點后第位,也就是和之間,這一成就比歐洲早了多年,我校“愛數(shù)學”社團的同學,在祖沖之研究圓周率的方法啟發(fā)下,自制了一套計算圓周率的數(shù)學實驗模型.該模型三視圖如圖所示,模型內置一個與其各個面都相切的球,該模型及其內球在同一方向有開口裝置.實驗的時候,同學們隨機往模型中投擲大小相等,形狀相同的玻璃球,通過計算落在球內的玻璃球數(shù)量,來估算圓周率的近似值.已知某次實驗中,某同學一次投擲了個玻璃球,請你根據(jù)祖沖之的圓周率精確度(取小數(shù)點后三位)估算落在球內的玻璃球數(shù)量( )
A.B.C.D.
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【題目】二項式的二項式系數(shù)和為256.
(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項;
(2)求展開式中各項的系數(shù)和;
(3)展開式中是否有有理項,若有,求系數(shù);若沒有,說明理由.
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【題目】如圖所示,四棱錐的底面為正方形,底面,則下列結論中正確結論的序號是_________________.
①;②平面;③與平面所成的角等于與平面所成的角;④與所成的角等于與所成的角.
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【題目】某校高二年級的數(shù)學興趣小組釆取抽簽方式隨機分成甲、乙兩個小組進行數(shù)學解題對抗賽.每組各20人,根據(jù)各位學生在第三次數(shù)學解題對抗賽中的解題時間(單位:秒)繪制了如下莖葉圖:
(1)請評出第三次數(shù)學對抗賽的優(yōu)勝小組,并求出這40位學生完成第三次數(shù)學解題對抗賽所需時間的中位數(shù);
(2)對于(1)中的中位數(shù),根據(jù)這40位學生完成第三次數(shù)學對抗賽所需時間超過和不超過的人數(shù),完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為甲、乙兩個小組在此次的數(shù)學對抗賽中的成績有差異?
超過 | 不超過 | 總計 | |
甲組 | |||
乙組 | |||
總計 |
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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