(1)設x≥1，y≥1，證明：x＋y＋≤＋＋xy；

(2)設1<a≤b≤c，證明：logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.


證明　　(1)由于x≥1，y≥1，所以x＋y＋≤＋＋xy⇔xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2.

所以[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]

＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]

＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)

＝(xy－1)(xy－x－y＋1)

＝(xy－1)(x－1)(y－1)．

既然x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，從而所要證明的不等式成立．

(2)設logab＝x，logbc＝y，由對數(shù)的換底公式，得

logca＝，logba＝，logcb＝，logac＝xy.

于是，所要證明的不等式即為x＋y＋≤＋＋xy，其中x＝logab≥1，y＝logbc≥1.

故由(1)可知所要證明的不等式成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1＝1，q＝2，則Tn＝＋＋…＋的結(jié)果可化為(　　)

A．1－                               B．1－

C.                             D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知f(n)＝＋＋…＋，則(　　)

A．f(n)中共有n項，當n＝2時，f(2)＝＋

B．f(n)中共有n＋1項，當n＝2時，f(2)＝＋

C．f(n)中共有n2－n項，當n＝2時，f(2)＝＋

D．f(n)中共有n2－n＋1項，當n＝2時，f(2)＝＋＋

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設a，b∈R，若a＋|b|<0，則下列不等式中正確的是(　　)

A．a－b>0                               B．a3＋b3>0

C．a2－b2<0                              D．a＋b<0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若a>b>0，c<d<0，e<0.求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2<x<1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為圖中的(　　)

                                                  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝(x－2)(ax＋b)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)單調(diào)遞增，則f(2－x)>0的解集為(　　)

A．{x|x>2或x<－2}                      B．{x|－2<x<2}

C．{x|x<0或x>4}                        D．{x|0<x<4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知實數(shù)x，y滿足則的最小值是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系中，動點P到兩條直線3x－y＝0與x＋3y＝0的距離之和等于4，則P到原點距離的最小值為________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案