Question

【題目】設函數 ，且其圖象關于直線x=0對稱，則（ ）
A.y=f（x）的最小正周期為π，且在（0， ）上為增函數
B.y=f（x）的最小正周期為π，且在（0， ）上為減函數
C.y=f（x）的最小正周期為 ，且在 上為增函數
D.y=f（x）的最小正周期為 ，且在 上為減函數

Answer 1

【答案】B
【解析】解：f（x）= cos（2x+φ）+sin（2x+φ）
=2[ cos（2x+φ）+ sin（2x+φ）]
=2cos（2x+φ﹣ ），
∵ω=2，
∴T= =π，
又函數圖象關于直線x=0對稱，
∴φ﹣ =kπ（k∈Z），即φ=kπ+ （k∈Z），
又|φ|＜ ，
∴φ= ，
∴f（x）=2cos2x，
令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+ （k∈Z），
∴函數的遞減區(qū)間為[kπ，kπ+ ]（k∈Z），
又（0， ）[kπ，kπ+ ]（k∈Z），
∴函數在（0， ）上為減函數，
則y=f（x）的最小正周期為π，且在（0， ）上為減函數．
故選B
【考點精析】利用兩角和與差的正弦公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩角和與差的正弦公式：．