Question

【題目】近年來，空氣質量成為人們越來越關注的話題，空氣質量指數(shù)（，簡稱）是定量描述空氣質量狀況的指數(shù)，空氣質量按照大小分為六級， 為優(yōu)； 為良； 為輕度污染； 為中度污染； 為重度污染；大于300為嚴重污染．環(huán)保部門記錄了2017年某月哈爾濱市10天的的莖葉圖如下：

（1）利用該樣本估計該地本月空氣質量優(yōu)良（）的天數(shù)；（按這個月總共30天計算）

（2）現(xiàn)工作人員從這10天中空氣質量為優(yōu)良的日子里隨機抽取2天進行某項研究，求抽取的2天中至少有一天空氣質量是優(yōu)的概率；

（3）將頻率視為概率，從本月中隨機抽取3天，記空氣質量優(yōu)良的天數(shù)為，求的概率分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）18（2） (3)

【解析】試題分析：（1）從莖葉圖中可知樣本中空氣質量優(yōu)良的頻率為，從而估計該月空氣質量優(yōu)良的天數(shù)為（2）“至少”可以從對立事件考慮，即一天空氣質量優(yōu)都沒有。（3）顯然是二項分布

試題解析：（1）從莖葉圖中可發(fā)現(xiàn)該樣本中空氣質量優(yōu)的天數(shù)為2，空氣質量良的天數(shù)為4，

故該樣本中空氣質量優(yōu)良的頻率為，從而估計該月空氣質量優(yōu)良的天數(shù)為

(2)由題意可知，10天中有6天是優(yōu)良，其中2天優(yōu)，所以

（3）由（1）估計某天空氣質量優(yōu)良的概率為， 的所有可能取值為0,1,2,3

， ，

，

故的分布列為：

顯然， .