【題目】已知二次函數(shù)y=f(x)最大值為3,且f(﹣4)=f(0)=﹣1
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[﹣3,3]上的最值.

【答案】
(1)解:因為f(﹣4)=f(0),

所以二次函數(shù)的對稱軸為:x=﹣2,

又y=f(x)的最大值為3,

所以可設二次函數(shù)為f(x)=a(x+2)2+3,

因為f(0)=﹣1,所以a(0+2)2+3=﹣1,解得a=﹣1,

所以f(x)=﹣(x+2)2+3


(2)解:因為﹣2∈[﹣3,3],

所以f(x)max=f(﹣2)=3,

當x=3時,f(x)min=f(3)=﹣22


【解析】(1)由f(﹣4)=f(0)可得對稱軸x=﹣2,再由最大值為3可設f(x)=a(x+2)2+3,根據(jù)f(0)=﹣1即可求得a值;(2)結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征即可求得其最值;
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的相關知識點,需要掌握當時,當時,;當時在上遞減,當時,才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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已知在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程是

(Ⅰ) 求曲線交點的平面直角坐標;

(Ⅱ) 點分別在曲線, 上,當最大時,求的面積(為坐標原點).

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(II)若f(x)是奇函數(shù),求出f(x)的解析式;
(III)在(II)的條件下,證明f(x)在區(qū)間 上單調(diào)遞減.

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(1)將利潤x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù);
(2)當月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少元?

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【題目】如圖,在多面體中,底面是邊長為2的菱形, ,四邊形是矩形,平面平面.

(1)在圖中畫出過點的平面,使得平面(必須說明畫法,不需證明);

(2)若二面角,求與平面所成角的正弦值.

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【題目】一次函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),已知f[f(x)]=16x+5,g(x)=f(x)(x+m).
(1)求f(x);
(2)若g(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)當x∈[﹣1,3]時,g(x)有最大值13,求實數(shù)m的值.

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【題目】第十二屆全國人民代表大會第五次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第五次會議(簡稱兩會)將分別2017年3月5日和3月3日在北京開幕,某高校學生會為了解該校學生對全國兩會的關注情況,隨機調(diào)查了該校200名學生,并將這200名學生分為對兩會“比較關注”與“不太關注”兩類,已知這200學生中男生比女生多20人,對兩會“比較關注”的學生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為,對兩會“不太關注”的學生中男生比女生少5人.

(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異?

比較關注

不太關注

合計

男生

女生

合計

(2)該校學生會從對兩會比較關注的學生中根據(jù)性別進行分層抽樣,從中抽取7人,再從這7人中隨機選出2參與兩會宣傳活動,求這2人全是男生的概率.

附:,.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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