Question

5．某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為90分至150分之間的整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[130，140）內(nèi)的頻率；
（2）若在同一數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值（如：組區(qū)間[100，110）的中點(diǎn)值為$\frac{100+110}{2}$=105）作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；
（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求恰好這2人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖的各小長(zhǎng)方形的面積之和為1，求出分?jǐn)?shù)在[130，140）內(nèi)的頻率；
（2）由頻率分布直方圖計(jì)算出平均分；
（3）計(jì)算出[110，120）與[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取的人數(shù)組成樣本，求出“從中任取2人，求恰好這2人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)”概率即可．

解答 解：（1）分?jǐn)?shù)在[130，140）內(nèi)的頻率為
1-10×（0.01+0.015+0.015+0.030+0.005）=1-0.75=0.25；
（2）估計(jì)平均分為$\overline{x}$=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121；
（3）依題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.15）=9（人），[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3=18（人）；
∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，
∴需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n；在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為a，b，c，d；
設(shè)“從樣本中任取2人，恰好這2人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)”為事件A，
則基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共15種；
則事件A包含的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6種，
故P（A）=$\frac{6}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用以及分層抽樣和古典概型的計(jì)算問題，解題時(shí)應(yīng)用列舉法求出基本事件的個(gè)數(shù)，從而求出概率問題，屬于基礎(chǔ)題．