Question

18．現(xiàn)有某批次同一型號的產(chǎn)品共10件，其中有8件合格品，2件次品．
（Ⅰ）某檢驗員從中有放回地連續(xù)抽取產(chǎn)品2次，每次隨機抽取1件，求兩次都取到次品的概率；
（Ⅱ）若該檢驗員從中任意抽取2件，用X表示取出的2件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，求X的分布列．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出任取一件取到次品的概率，然后求解檢驗員兩次都取到次品的概率．
（Ⅱ）判斷X的可能值，求出概率，然后求解分布列即可．

解答 解：（Ⅰ）從該產(chǎn)品中任取一件取到次品的概率為：$\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{10}^{1}}$=$\frac{1}{5}$，…（2分）
故檢驗員兩次都取到次品的概率為$（\frac{1}{5}）^{2}=\frac{1}{25}$．…（5分）
（Ⅱ）顯然X的可能取值為0，1，2．…（6分）
P（X=0）=$\frac{{C}_{8}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{28}{45}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{8}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{16}{45}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{45}$，…（10分）
所以X的分布列為

X	0	1	2
P	$\frac{28}{45}$	$\frac{16}{45}$	$\frac{1}{45}$

…（12分）

點評 本題考查離散性隨機變量的分布列，獨立重復試驗概率的求法，考查計算能力．