Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比q=2，且a₂，a₃+1，a₄成等差數(shù)列，求a₁，a_n．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先用等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程即得首項(xiàng)，由通項(xiàng)公式即得通項(xiàng)．

解答： 解：由a₂，a₃+1，a₄成等差數(shù)列，
則a₂+a₄=2（a₃+1），
即有2a₁+8a₁=2（4a₁+1），
解得a₁=1，
則a_n=a₁q^n-1=2^n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及運(yùn)用，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．