點A、B是雙曲線數(shù)學(xué)公式右支上的兩點，AB中點到y(tǒng)軸的距離為4，則AB的最大值為________．

8
分析：設(shè)雙曲線的右焦點為F，則|AF|+|BF|≥|AB|，當且僅當A，B，F(xiàn)三點共線時，AB取得最大值．因此只需要求|AF|+|BF|的值即可．
解答：設(shè)雙曲線的右焦點為F，則|AF|+|BF|≥|AB|，當且僅當A，B，F(xiàn)三點共線時，AB取得最大值．
設(shè)A到準線的距離為d1，B到準線的距離為d2，則
由雙曲線的第二定義可得|AF|=ed1=，|BF|=ed2=
∵AB中點到y(tǒng)軸的距離為4，雙曲線的右準線方程為
∴
∴|AF|+|BF|==
∴AB的最大值為8
故答案為：8
點評：本題以雙曲線的標準方程為載體，考查雙曲線的第二定義，考查弦的最大值，解題的關(guān)鍵是利用|AF|+|BF|≥|AB|，當且僅當A，B，F(xiàn)三點共線時，AB取得最大值
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知雙曲線C的中心為坐標原點O，焦點F1、F2在x軸上，點P在雙曲線的左支上，點M在右準線上，且滿足
F1O
=
PM
，|
OF1
|=|
OM
|．
（Ⅰ）求雙曲線C的離心率e；
（Ⅱ）若雙曲線C過點Q（2，
3
），B1、B2是雙曲線虛軸的上、下端點，點A、B是雙曲線上不同的兩點，且
B2A
=λ
B2B
，
B2A
⊥
B1B
，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點A、B是雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1右支上的兩點，AB中點到y(tǒng)軸的距離為4，則AB的最大值為
8
8
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年崇文區(qū)一模理）（13分）  已知雙曲線C的中心為坐標原點O，焦點F1、F­2在x軸上，點P在雙曲線的左支上，點

M在右準線上，且滿足

       （Ⅰ）求雙曲線C的離心率e；

       （Ⅱ）若雙曲線C過點Q（2，），B1、B2是雙曲線虛軸的上、下端點，點A、B是雙曲線上不同的兩點，且，求直線AB的方程.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年重慶八中高三（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

點A、B是雙曲線右支上的兩點，AB中點到y(tǒng)軸的距離為4，則AB的最大值為    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案