點(diǎn)A、B是雙曲線右支上的兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4，則AB的最大值為    ．
【答案】分析：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，則|AF|+|BF|≥|AB|，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，AB取得最大值．因此只需要求|AF|+|BF|的值即可．
解答：解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，則|AF|+|BF|≥|AB|，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，AB取得最大值．
設(shè)A到準(zhǔn)線的距離為d1，B到準(zhǔn)線的距離為d2，則
由雙曲線的第二定義可得|AF|=ed1=，|BF|=ed2=
∵AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4，雙曲線的右準(zhǔn)線方程為
∴
∴|AF|+|BF|==
∴AB的最大值為8
故答案為：8
點(diǎn)評：本題以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查雙曲線的第二定義，考查弦的最大值，解題的關(guān)鍵是利用|AF|+|BF|≥|AB|，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，AB取得最大值
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上，且滿足
F1O
=
PM
，|
OF1
|=|
OM
|．
（Ⅰ）求雙曲線C的離心率e；
（Ⅱ）若雙曲線C過點(diǎn)Q（2，
3
），B1、B2是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，點(diǎn)A、B是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，且
B2A
=λ
B2B
，
B2A
⊥
B1B
，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A、B是雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1右支上的兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4，則AB的最大值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年崇文區(qū)一模理）（13分）  已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1、F­2在x軸上，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)

M在右準(zhǔn)線上，且滿足

       （Ⅰ）求雙曲線C的離心率e；

       （Ⅱ）若雙曲線C過點(diǎn)Q（2，），B1、B2是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，點(diǎn)A、B是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，且，求直線AB的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

點(diǎn)A、B是雙曲線數(shù)學(xué)公式右支上的兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4，則AB的最大值為________．

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