【題目】在平面直角坐標系，．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，點為上的動點，為的中點．

（1）請求出點軌跡的直角坐標方程；

（2）設點的極坐標為若直線經過點且與曲線交于點，弦的中點為，求的取值范圍．

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為，可得點滿足．利用相關點法即可得出點軌跡的直角坐標方程；

(2)根據(jù)已知條件求出直線的參數(shù)方程，把直線的參數(shù)方程代入，利用根與系數(shù)關系求出，由直線的參數(shù)方程中的幾何意義可將用表示，再將代入即可求出的取值范圍．

(1)因為的直角坐標方程為，

所以點滿足．

設，因為為的中點，

所以，，所以，，

所以，

整理得的軌跡方程為．

(2)因為直線過點，

所以直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，為傾斜角，)

代入得，所以，，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門為了讓全市居民認識到冬天燒煤取暖對空氣數(shù)值的影響，進而喚醒全市人民的環(huán)保節(jié)能意識。對該市取暖季燒煤天數(shù)與空氣數(shù)值不合格的天數(shù)進行統(tǒng)計分析，得出下表數(shù)據(jù)：

（天）

9

8

7

5

4

（天）

7

6

5

3

2

（1）以統(tǒng)計數(shù)據(jù)為依據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測該市燒煤取暖的天數(shù)為20時空氣數(shù)值不合格的天數(shù)．

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若為的極小值點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：過點A，兩個焦點為（-1，0），（1，0）。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三角形面積為S=(a+b+c)r,a,b,c為三角形三邊長,r為三角形內切圓半徑,利用類比推理,可以得出四面體的體積為 ( )

A. V=abc B. V=Sh

C. V=(ab+bc+ac)·h(h為四面體的高) D. V=(S1+S2+S3+S4)·r(其中S1,S2,S3,S4分別為四面體四個面的面積,r為四面體內切球的半徑,設四面體的內切球的球心為O,則球心O到四個面的距離都是r)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大學先修課程，是在高中開設的具有大學水平的課程，旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練，為大學學習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備.某高中成功開設大學先修課程已有兩年，共有250人參與學習先修課程.

（Ⅰ）這兩年學校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)下圖等高條形圖，填寫相應列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗能否在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關系？

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計

學習大學先修課程

250

沒有學習大學先修課程

總計

150

（Ⅱ）某班有5名優(yōu)等生，其中有2名參加了大學生先修課程的學習，在這5名優(yōu)等生中任選3人進行測試，求這3人中至少有1名參加了大學先修課程學習的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0．05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題:函數(shù)在定義域上單調遞增；命題:在區(qū)間上恒成立.

（1）如果命題為真命題，求實數(shù)的值或取值范圍;

（2）命題“”為真命題,“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用，化簡，得.設勾股形中勾股比為，若向弦圖內隨機拋擲顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘數(shù)大約為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F且EF=，則下列結論中錯誤的是（ ）

A.AC⊥BEB.EF平面ABCD

C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.異面直線AE,BF所成的角為定值

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