【題目】已知橢圓C：過點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0）。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。

【答案】(1)（2）直線的斜率為定值

【解析】

試題(1) 由題意，設(shè)橢圓方程為，將代入即可求出，則橢圓方程可求.

(2)設(shè)直線AE方程為：，代入入得

，再由點(diǎn)在橢圓上，根據(jù)結(jié)直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，結(jié)合直線的位置關(guān)系進(jìn)行求解．

（1）由題意，設(shè)橢圓方程為，

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，解得，

所求橢圓方程為

（2）設(shè)直線方程為，代入得

設(shè)，，點(diǎn)在直線上

則，；

直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，在上式中用代替得

，，

直線的斜率

所以直線的斜率為定值

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在一個(gè)十進(jìn)制正整數(shù)中，如果它含有偶數(shù)（包括零）個(gè)數(shù)字 8 ，則稱它為“優(yōu)數(shù)” ，否則就稱它為“非優(yōu)數(shù)” .那么，長度（位數(shù)）不超過 （是正整數(shù)）的所有“優(yōu)數(shù)” 的個(gè)數(shù)是 __________.

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【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，且投資1萬元時(shí)的收益為萬元，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，且投資1萬元時(shí)的收益為0.5萬元，

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？

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【題目】隨機(jī)抽取某校高一100名學(xué)生的期末考試英語成績（他們的英語成績都在80分140分之間），將他們的英語成績（單位：分）分成：，，，，六組，得到如圖所示的部分頻率分布直方圖，已知成績處于內(nèi)與內(nèi)的頻數(shù)之和等于成績處于內(nèi)的頻數(shù)，根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：

（1）求頻率分布直方圖中未畫出的小矩形的面積之和；

（2）求成績處于內(nèi)與內(nèi)的頻率之差；

（3）用分層抽樣的方法從成績不低于120分的學(xué)生中選取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任選2人，求這2人中恰有一人成績低于130分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn),,點(diǎn)滿足,記點(diǎn)的軌跡為．

（1）求的方程；

（2）設(shè)直線與交于、兩點(diǎn),求的面積（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（3）設(shè)是線段中垂線上的動(dòng)點(diǎn),過作的兩條切線、,、分別為切點(diǎn),判斷是否存在定點(diǎn),直線始終經(jīng)過點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過點(diǎn)，且兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， .

（1）求的方程；

（2）若， ， 為上的三個(gè)不同的點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求證：四邊形的面積為定值.

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【題目】甲乙兩地的高速公路全長166千米，汽車從甲地進(jìn)入該高速公路后勻速行駛到乙地，車速（千米/時(shí)）.已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分為，固定部分為220元.

(1)把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

(2)汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運(yùn)輸成本最�。孔钚∵\(yùn)輸成本為多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

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【題目】在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AC，平面BB1C1C⊥底面ABCD，點(diǎn)M、F分別是線段AA1、BC的中點(diǎn)．

（1）求證：AF⊥DD1；

（2）求證：AF∥平面MBC1．

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（1）討論的單調(diào)性；

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