已知橢圓＝1，能否在橢圓上位于y軸的左側(cè)部分找到一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到左準(zhǔn)線l的距離|MN|為到兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，的距離的等比中項(xiàng)．

答案：
解析：

　　解：由＝1知，橢圓的離心率e＝，兩準(zhǔn)線方程為x＝±4．

　　∴由橢圓第二定義知：|MF1|＝|MN|，|MF2|＝(8－|MN|)，又|MN|2＝|MF1|·|MF2|

　　∴|MN|＝．

　　又當(dāng)M在橢圓y軸左側(cè)部分時(shí)，|MN|∈[2，4)顯然[2，4)．

　　故符合題意的點(diǎn)M不存在．


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解答題

已知橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為F1、F2，能否在x軸下方的橢圓弧上找到一點(diǎn)M，使M到下準(zhǔn)線的距離|MN|等于點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1、F2的距離的比例中項(xiàng)？若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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已知橢圓E的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且橢圓過點(diǎn)A(－2，0)，B(2，0)，C(1，)三點(diǎn)．

(1)求橢圓E的方程；

(2)若點(diǎn)D為橢圓E上不同于A，B的任意一點(diǎn)，F(xiàn)(－1，0)，H(1，0)，當(dāng)△DFH內(nèi)切圓的面積最大時(shí)，求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；

(3)若直線l：y＝k(x＋4)，(k≠0)與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P，試問直線PN能否過定點(diǎn)F(－1，0)，若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說明理由

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已知橢圓為＝1，能否在橢圓上于y軸左側(cè)找到一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到左準(zhǔn)線的距離|MN|為點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)F1、F2的距離的等比中項(xiàng)？

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已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l：x－1＝0上，且離心率．

(Ⅰ)求該橢圓的方程；

(Ⅱ)若P與Q是該橢圓上不同的兩點(diǎn)，且弦PQ的中點(diǎn)T在直線l上，試證：x軸上存在定點(diǎn)R，對(duì)于所有滿足條件的P與Q，恒有|RP|＝|RQ|；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，△PQR能否為等腰直角三角形？并證明你的結(jié)論．

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