Question

11．在等比數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和為S_n，已知S₁，S₃，S₂成等差數(shù)列，則{a_n}的公比q=$-\frac{1}{2}$；若a₁-a₃=3，則S_n=$\frac{8}{3}$[1-（$-\frac{1}{2}$）ⁿ]．

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，先求出公比和首項(xiàng)即可得到結(jié)論．

解答 解：在等比數(shù)列{a_n}中，已知S₁，S₃，S₂成等差數(shù)列，
則S₁+S₂=2S₃，
即a₁+a₁+a₂=2（a₁+a₂+a₃），
即-2a₃=a₂，
即公比q=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=$-\frac{1}{2}$，
若a₁-a₃=3，
則a₁-a₁（$-\frac{1}{2}$）²=3，
即$\frac{3}{4}$a₁=3，得a₁=4，
則S_n=$\frac{4[1-（-\frac{1}{2}）^{n}]}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{8}{3}$[1-（$-\frac{1}{2}$）ⁿ]，
故答案為：$-\frac{1}{2}；\frac{8}{3}[{1-{{（{-\frac{1}{2}}）}^n}}]$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，結(jié)合通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公比是解決本題的關(guān)鍵．