Question

20．設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y-2=0與圓（x-1）²+（y-1）²=1相切，則m+n的取值范圍是（　�。�

• A． [2-2$\sqrt{2}$，2+2$\sqrt{2}$]
• B． （-∞，2-2$\sqrt{2}$]∪[2+2$\sqrt{2}$，+∞）
• C． [1-$\sqrt{3}$，1+$\sqrt{3}$]
• D． （-∞，1-$\sqrt{3}$}∪[1+$\sqrt{3}$，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得圓心（1，1）到直線（m+1）x+（n+1）y-2=0的距離等于半徑，整理得mn=m+n+1，由mn≤$（\frac{m+n}{2}）^{2}$求得m+n的范圍．

解答 解：由直線與圓相切，可得圓心（1，1）到直線（m+1）x+（n+1）y-2=0的距離等于半徑，
即$\frac{|m+1+n+1-2|}{\sqrt{（m+1）^{2}+（n+1）^{2}}}$=1，
整理得mn=m+n+1，由mn≤$（\frac{m+n}{2}）^{2}$可知，m+n+1≤$\frac{1}{4}（m+n）^{2}$，
解得m+n∈（-∞，2-2$\sqrt{2}$]∪[2+2$\sqrt{2}$，+∞），
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式以及基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．