Question

某校高一級數(shù)學必修一模塊考試的成績分為四個等級，85分-100分為A等，70分-84分為B等，55分-69分為C等，54分以下為D等．右邊的莖葉圖（十位為莖，個位為葉）記錄了某班某小組6名學生的數(shù)學必修一模塊考試成績．
（1）求出莖葉圖中這6個數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）若從這6名學生中隨機抽出2名，分別求恰好有一名學生的成績達到A等的概率和至多有一名學生的成績達到A等的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）直接利用莖葉圖求解6個數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）記成績未達到A的學生為a，b，c，d，成績達到A的學生記為e，f，寫出從這6名學生中隨機抽取2名學生的所有情況總數(shù)，記“這6名學生中隨機抽取2名，恰有一名學生的成績達到A等”為事件X，寫出可能的結(jié)果，求出概率，記“至多有一名學生成績達到A等”為事件Y，寫出結(jié)果求出概率．

解答： 解：（1）所求中位數(shù)為

73+75

2

=74，平均數(shù)為

51+65+73+75+86+97

6

=74.5（4分）
（2）由莖葉圖知：6名學生中有4名學生成績未達到A，有2名學生達到A等．
記成績未達到A的學生為a，b，c，d，成績達到A的學生記為e，f，則從這6名學生中隨機抽取2名學生的所有情況為：ab，ac，ad，ae，af，ba，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15種   （7分）
記“這6名學生中隨機抽取2名，恰有一名學生的成績達到A等”為事件X，可能的結(jié)果為：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df有8種情況，所以P(X)=

8

15

（10分）
記“至多有一名學生成績達到A等”為事件Y，“2名學生成績都達到A等”為事件Z，其可能結(jié)果為ef，故P(Z)=

1

15

，∴P(Y)=1-P(Z)=

14

15

（13分）

點評：本題考查古典概型的概率的求法，莖葉圖的應用，基本知識的考查．