數(shù)列{an}通項公式an=2nsin（
nπ
2
-
π
3
）+
3
ncos
nπ
2
，前n項和為Sn，則S2015=
 
．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件推導出an=
n，n=4n-3，n∈N*
0，n=2n，n∈N*
-n，n=4n-1，n∈N*
，從而S2015=
504
2
(1+2013)-
504
2
(3+2015)，由此能求出結果．
解答： 解：an=2n•sin（
nπ
2
-
π
3
）+
3
ncos
nπ
2

=2n（
1
2
sin
nπ
2
-
3
2
cos
nπ
2
）+
3
ncos
nπ
2
=nsin
nπ
2
，
∴an=
n，n=4n-3，n∈N*
0，n=2n，n∈N*
-n，n=4n-1，n∈N*
，
S2015=a1+a2+…+a2012
=（1+5+9+…+2013）-（3+7+9+…+2015）
=
504
2
(1+2013)-
504
2
(3+2015)
=-1008．
故答案為：-1008．
點評：本題考查數(shù)列的前2015項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)的性質的合理運用．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=loga（2-x）在其定義域內單調遞減，求函數(shù)g（x）=loga（1-x2）的單調遞減區(qū)間．

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π
6
）+sin（2x-
π
6
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（1）試比較f（m-1）+f（m+1）與2f（m）的大�。�
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（3）求△ABC的面積S=g（m）的值域．

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如圖所示，⊙O的兩條切線PA和PB相交于點P，與⊙O相切于A，B兩點，C是⊙O上的一點，若∠P=70°，則∠ACB=
 
．（用角度表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（　�。�
A、（-∞，0）和（2，+∞）
B、（0，2）
C、（-∞，0）∪（2，+∞）
D、（-∞，1）

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