數(shù)列{a
n}通項公式a
n=2nsin（
-
）+
ncos
，前n項和為S
n，則S
2015=
．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件推導(dǎo)出
an= | | n，n=4n-3，n∈N* | | 0，n=2n，n∈N* | | -n，n=4n-1，n∈N* |
| |
，從而S
2015=
(1+2013)-(3+2015)，由此能求出結(jié)果．
解答：
解：a
n=2n•sin（
-
）+
ncos
=2n（
sin-
cos）+
ncos
=nsin
，
∴
an= | | n，n=4n-3，n∈N* | | 0，n=2n，n∈N* | | -n，n=4n-1，n∈N* |
| |
，
S
2015=a
1+a
2+…+a
2012=（1+5+9+…+2013）-（3+7+9+…+2015）
=
(1+2013)-(3+2015)=-1008．
故答案為：-1008．
點評：本題考查數(shù)列的前2015項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=loga（2-x）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求函數(shù)g（x）=loga（1-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知f（x）=sin（2x+
）+sin（2x-
）-cos2x+a（a∈R，a為常數(shù)），求f（x）的最小正周期和單調(diào)區(qū)間．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是側(cè)棱PA上的動點．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）如果E是PA的中點，求證PC∥平面BDE；
（3）是否不論點E在側(cè)棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？證明你的結(jié)論．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)y=lg（3-4x+x2）的定義域為M，函數(shù)f（x）=4x-2x+1（x∈M）．
（1）求M；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在函數(shù)f（x）=1gx的圖象上有三點A、B、C，橫坐標(biāo)依次是m-1，m，m+1（m＞2）．
（1）試比較f（m-1）+f（m+1）與2f（m）的大小；
（2）解不等式f（x）＞f（x
2+x-2）
（3）求△ABC的面積S=g（m）的值域．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2=2，a3•a5=64．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖所示，⊙O的兩條切線PA和PB相交于點P，與⊙O相切于A，B兩點，C是⊙O上的一點，若∠P=70°，則∠ACB=
．（用角度表示）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)y=
2f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
| A、（-∞，0）和（2，+∞） |
| B、（0，2） |
| C、（-∞，0）∪（2，+∞） |
| D、（-∞，1） |
查看答案和解析>>
長江作業(yè)本同步練習(xí)冊系列答案