已知點(diǎn)O（0，0），M（1，0），雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線(xiàn)上有一點(diǎn)P，滿(mǎn)足|
OP
|=6，
OM
•
OP
=3．
（1）求漸近線(xiàn)方程；
（2）若雙曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)（2，3），求雙曲線(xiàn)方程．
考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì),平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)出雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)上點(diǎn)P，再由兩點(diǎn)的距離公式和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可a，b的關(guān)系，進(jìn)而得到漸近線(xiàn)方程；
（2）將點(diǎn)（2，3）代入雙曲線(xiàn)方程，解關(guān)于a，b的方程組，即可得到所求雙曲線(xiàn)的方程．
解答： 解：（1）設(shè)雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線(xiàn)為y=
b
a
x，
則可設(shè)P（m，
b
a
m），
由|
OP
|=6，
OM
•
OP
=3，
可得m2+
b2
a2
m2=36，且m×1+
b
a
m×0=3，
解得m=3，b=
3
a，
則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±
3
x；
（2）由雙曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)（2，3），
則
4
a2
-
9
b2
=1，
又b=
3
a，
解得a=1，b=
3
．
則雙曲線(xiàn)的方程為x2-
y2
3
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，主要考查漸近線(xiàn)方程的求法，運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列求和、錯(cuò)位相減：bn=（2n-1）（
1
2
）n．

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已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x-3）2+（x-4）2=a（a＞0）外切，則a=
 
．

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已知函數(shù)f（x）=
|lnx|，0＜x≤e
-(x-e-1)3，x＞e
，若a，b，c是互不相等的實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足
x+y
1-xy
=
5
，則
|1-xy|
1+x2
1+y2
=
 
．

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直線(xiàn)l：y=
m
n
x-
1
n
的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的一個(gè)必要不充分條件是（　�。�
A、m＞1 且n＜1
B、mn＜0
C、m＞0，且n＜0
D、m＜0 且n＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=3an（n∈N*），且a2+a4+a6=9．則log（a5+a7+a9）的值是（　　）
A、-5
B、-
1
5
C、5
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有4位同學(xué)，每人買(mǎi)1張?bào)w育彩票，則至少有2位同學(xué)想所買(mǎi)彩票的末位數(shù)相同的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=
3
sinθ
，（θ為參數(shù)），定點(diǎn)A（0，-3），F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐曲線(xiàn)C的左，右焦點(diǎn)．
（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1，且平行于直線(xiàn)AF2的直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)直線(xiàn)l與圓錐曲線(xiàn)C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求|EF|．

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