數(shù)列求和、錯位相減：bn=（2n-1）（
1
2
）n．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：直接由錯位相減法求數(shù)列{bn}的前n項和．
解答： 解：由bn=（2n-1）（
1
2
）n，
得Sn=b1+b2+…+bn
=1•
1
2
+3•(
1
2
)2+…+(2n-1)•(
1
2
)n，
1
2
Sn=1•(
1
2
)2+3•(
1
2
)3+…+(2n-3)•(
1
2
)n+(2n-1)•(
1
2
)n+1．
兩式作差得：
1
2
Sn=
1
2
+2[(
1
2
)2+(
1
2
)3+…+(
1
2
)n]-(2n-1)•(
1
2
)n+1
=
1
2
+2•
1
4
[1-(
1
2
)n-1]
1-
1
2
-(2n-1)•(
1
2
)n+1=
3
2
-(2n+3)•(
1
2
)n+1．
∴Sn=3-(2n+3)•(
1
2
)n．
點評：本題考查了錯位相減法求數(shù)列的前n項和，關(guān)鍵注意作差后末項的符號，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從區(qū)間（-3，3）中任取兩個整數(shù)a，b，設(shè)點（a，b）在圓x2+y2=3內(nèi)的概率為 P1，從區(qū)間（-3，3）中任取兩個實數(shù)a，b，直線ax+by+3=0和圓x2+y2=3相離的概率為 P2，則（　�。�
A、P1＞P2
B、P1＜P2
C、P1=P2
D、P1和 P2的大小關(guān)系無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
圖象上任意兩點，設(shè)點M（
1
2
，b）為AB的中點，若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+f（
3
n
）+…+f（
n-1
n
），其中n∈N+，則n≥2，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形 A BC中，A，B，C是三角形 A BC的內(nèi)角，設(shè)函數(shù)f（A）=2sin
B+C
2
sin（π-
A
2
）+sin2（π+
A
2
）-cos2
A
2
，則f（ A）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式f（x）=|x-2|-|x-1|
（Ⅰ）若f（x）≤m的解集為R，求m的最小值；
（Ⅱ）若f（x）最大值為n且a+b+c=n，求證：a2+b2+c2≥
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a的值為（注：“a=2”，即為“a←2”或為“a：=2”．）（　�。�
A、2
B、
1
3
C、-
1
2
D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題：
①在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直；
②已知平面α，β的法向量分別為
u
，
v
，則α⊥β?
u
•
v
=0；
③兩條異面直線所成的角為θ，則0≤θ≤
π
2
；
④直線與平面所成的角為φ，則0≤φ≤
π
2
．
其中正確的命題是（　�。�
A、①②③B、②③④
C、①②④D、①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（
θ
2
-
π
6
）=
12
5
，θ∈（0，
π
2
），求cos（θ-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點O（0，0），M（1，0），雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線上有一點P，滿足|
OP
|=6，
OM
•
OP
=3．
（1）求漸近線方程；
（2）若雙曲線C過點（2，3），求雙曲線方程．

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同步練習(xí)冊答案