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．（本小題滿分14分）已知的頂點，在橢圓上，在直線上，且.
（1）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積；
（2）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

解：（1）∵，且邊通過點，∴直線的方程為．…1分
設兩點坐標分別為．由，得．…3分
∴．………………………4分
又邊上的高等于原點到直線的距離．
∴，．………………………6分
（2）設所在直線的方程為，
由得．………………………8分
因為A, B在橢圓上，所以．設兩點坐標分別為
，則，，
所以．………………………12分
又因為的長等于點到直線的距離，即．
所以．
所以當時，邊最長，（這時）
此時所在直線的方程為．………………………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，離心率，橢圓上的點到焦點的最短距離為, 直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且.
（1）求橢圓方程；
（2）求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的長軸長等于  ▲   .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點為、，在長軸上任取一點，過作垂直于的直線交橢圓于，則使得的點的橫坐標的取值范圍 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知焦點在x軸的橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點  在直線（為長半軸，為半焦距）上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的最小值為(　　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知橢圓經過點，為坐標原點，平行于的直線在軸上的截距為.
（1）當時，判斷直線與橢圓的位置關系（寫出結論，不需證明）；
（2）當時，為橢圓上的動點，求點到直線   距離的最小值；
（3）如圖，當交橢圓于、兩個不同點時，求證：直線、與軸始終圍成一個等腰三角形.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，其中左焦點
①求橢圓的方程
②若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的中點關于直線的對稱點在圓上，求的值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓內有一點P，以P為中點作弦MN，則直線MN的方程是（   ）
A．B．
C．D．

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