Question

15．若直線l：x+y-2=0與圓C：x²+y²-2x-6y+2=0交于A、B兩點(diǎn)，則△ABC的面積為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，求得弦心距d和弦長AB，可得△ABC的面積為$\frac{1}{2}$•AB•d的值．

解答 解：圓C：x²+y²-2x-6y+2=0，即 圓C：（x-1）²+（y-3）² =8，表示以C（1，3）為圓心、半徑r=2$\sqrt{2}$的圓．
故弦心距d=$\frac{|1+3-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，故弦長AB=2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2$\sqrt{8-2}$=2$\sqrt{6}$，則△ABC的面積為$\frac{1}{2}$•AB•d=$\frac{1}{2}$•2$\sqrt{6}$•$\sqrt{2}$=2$\sqrt{3}$，
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．