【題目】某校計(jì)劃面向高一年級(jí)名學(xué)生開設(shè)校本選修課程,為確保工作的順利實(shí)施,先按性別進(jìn)行分層抽樣,抽取了名學(xué)生對(duì)社會(huì)科學(xué)類,自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查,其中男生有人.在這名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類的男生、女生均為人.
(Ⅰ)分別計(jì)算抽取的樣本中男生及女生選擇社會(huì)科學(xué)類的頻率,并以統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率,估計(jì)實(shí)際選課中選擇社會(huì)科學(xué)類學(xué)生數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)抽取的名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果,完成下列列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)?
選擇自然科學(xué)類 | 選擇社會(huì)科學(xué)類 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
附: ,其中.
【答案】(Ⅰ)人.(Ⅱ)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題意男生選擇社會(huì)科學(xué)類的頻率為,女生選擇社會(huì)科學(xué)類的頻率為.所以男生總數(shù)為人,女生總數(shù)為人
所以,估計(jì)選擇社會(huì)科學(xué)的人數(shù)為人.
(Ⅱ)列出二聯(lián)表,計(jì)算卡方即可.
試題解析:(Ⅰ)由條件知,抽取的男生人,女生人.男生選擇社會(huì)科學(xué)類的頻率為,女生選擇社會(huì)科學(xué)類的頻率為.
由題意,男生總數(shù)為人,女生總數(shù)為人
所以,估計(jì)選擇社會(huì)科學(xué)的人數(shù)為人.
(Ⅱ)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),可得列聯(lián)表如下:
選擇自然科學(xué)類 | 選擇社會(huì)科學(xué)類 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
所以,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知下列命題:
①若,則“”是“”成立的充分不必要條件;
②若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,且弦過(guò)點(diǎn),則的周長(zhǎng)為16;
③若命題“”與命題“或”都是真命題,則命題一定是真命題;
④若命題: ,則:
其中為真命題的是__________(填序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ) 當(dāng)a=-1時(shí),求證: ;
(Ⅱ) 對(duì)任意,存在,使成立,求a的取值范圍.
(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e=2.71828…)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在區(qū)間(0,+∞)上的增函數(shù),f(2)=1,且對(duì)于任意a,b∈(0,+∞), 恒成立. (I)求f(8);
(II)求不等式 的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求證:f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù);
(2)若f(x)在 上的值域是 ,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本,測(cè)量其直徑后,整理得到下表:
直徑/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計(jì) |
件數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經(jīng)計(jì)算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計(jì)值.
(1)為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判(表示相應(yīng)事件的概率);
①;
②;
③
評(píng)判規(guī)則為:若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式,則設(shè)備等級(jí)為甲;僅滿足其中兩個(gè),則等級(jí)為乙;若僅滿足其中一個(gè),則等級(jí)為丙;若全部不滿足,則等級(jí)為丁,試判斷設(shè)備的性能等級(jí).
(2)將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品.
①?gòu)脑O(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件,計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望;
②從樣本中隨意抽取2件零件,計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)橢圓: 的左右焦點(diǎn)分別作直線, 交橢圓于與,且.
(1)求證:當(dāng)直線的斜率與直線的斜率都存在時(shí), 為定值;
(2)求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】五邊形是由一個(gè)梯形與一個(gè)矩形組成的,如圖甲所示,B為AC的中點(diǎn), . 先沿著虛線將五邊形折成直二面角,如圖乙所示.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求圖乙中的多面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某教師有相同的語(yǔ)文參考書3本,相同的數(shù)學(xué)參考書4本,從中取出4本贈(zèng)送給4位學(xué)生,每位學(xué)生1本,則不同的贈(zèng)送方法共有( )
A. 15種 B. 20種 C. 48種 D. 60種
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