若一直角三角形的兩直角邊的長都是0到1之間的任意實數(shù)，那么事件“斜邊長小于
3
4
”的概率為
9π
64
9π
64
．
分析：設(shè)兩直角邊分別為x，y，則可得
0＜x＜1
0＜y＜1
，所表示的平面區(qū)域如圖所示的正方形OABC，面積可求，記“斜邊長小于
3
4
”為事件A則A：
0＜x＜1
0＜y＜1
x2+y2＜
9
16
 
是以
3
4
為半徑的圓的內(nèi)部且在正方形內(nèi)的
1
4
圓面積，由幾何概率的計算公式可求
解答：解：設(shè)兩直角邊分別為x，y
則可得
0＜x＜1
0＜y＜1
，所表示的平面區(qū)域如圖所示的正方形OABC，面積為1
記“斜邊長小于
3
4
”為事件A則A：
0＜x＜1
0＜y＜1
x2+y2＜
9
16
 
是以
3
4
為半徑的圓的內(nèi)部且在正方形內(nèi)的
1
4
圓面積為
1
4
π×
9
16
=
9π
64

由幾何概率的計算公式可得P（A）=
9π
64

故答案為：
9π
64

點評：本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率的求解，解題關(guān)鍵是要能結(jié)合圖象分別求出平面區(qū)域所對應(yīng)的圖象的面積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題
（1）有2個面是矩形的平行六面體是直四棱柱
（2）一個直角三角形以直角邊為軸得到的旋轉(zhuǎn)體必定是圓錐
（3）若一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則此直線必平行于該平面
（4）存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
其中正確的序號是：
（2）（4）
（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有下列命題
（1）有2個面是矩形的平行六面體是直四棱柱
（2）一個直角三角形以直角邊為軸得到的旋轉(zhuǎn)體必定是圓錐
（3）若一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則此直線必平行于該平面
（4）存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
其中正確的序號是：________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有下列命題
（1）有2個面是矩形的平行六面體是直四棱柱
（2）一個直角三角形以直角邊為軸得到的旋轉(zhuǎn)體必定是圓錐
（3）若一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則此直線必平行于該平面
（4）存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
其中正確的序號是：______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省青島市膠州一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

有下列命題
（1）有2個面是矩形的平行六面體是直四棱柱
（2）一個直角三角形以直角邊為軸得到的旋轉(zhuǎn)體必定是圓錐
（3）若一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則此直線必平行于該平面
（4）存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
其中正確的序號是：    ．

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