Question

下列命題中為真的是（　　）

• A、在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC
• B、常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
• C、函數(shù)y=

  1

  x

  的遞減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）
• D、若兩個平面與第三個平面都垂直，則這兩個平面平行

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型

分析：可運(yùn)用正弦定理來判斷A；可舉反例，取為零的常數(shù)列來加以判斷B；舉反例，說明兩減區(qū)間，不能用并集，從而來判斷C；可舉反例，舉正方體模型，說明這兩個平面可以平行、垂直，從而判斷D．

解答： 解：A．∵在△ABC中，

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R（R為外接圓的半徑），
∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∴a：b：c=sinA：sinB：sinC，故A正確；
B．若為非零的常數(shù)列，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；
若是為零的常數(shù)列，則為等差數(shù)列，不為等比數(shù)列．故B錯；
C．比如取x₁=-1，x₂=1，有x₁＜x₂，f（x₁）＜f（x₂），
而非f（x₁）＞f（x₂），
故函數(shù)y=

1

x

的遞減區(qū)間是（-∞，0），（0，+∞），故C錯；
D．比如正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
平面ABCD、平面ADD₁A₁和平面ABB₁A₁都垂直，
但這兩個平面也互相垂直，故D錯．
故選：A．

點評：本題以命題的真假為載體考查正弦定理及變形，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時考查兩平面的位置關(guān)系，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，是一道基礎(chǔ)題．