雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F2，過F2作x軸的垂線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為B，直線AB與雙曲線的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)T，若
AT
=λ
TB
，則λ等于（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知得A（-2，0），F(xiàn)2（3，0），雙曲線的右準(zhǔn)線x=
4
3
交x軸于點(diǎn)C（
4
3
，0），由△ACT∽△AF2B，得λ=
AT
TB
=
AC
CF2
，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：如圖，由已知得A（-2，0），F(xiàn)2（3，0），
雙曲線的右準(zhǔn)線x=
4
3
交x軸于點(diǎn)C（
4
3
，0），
∵△ACT∽△AF2B，
∴λ=
AT
TB
=
AC
CF2
=
4
3
-(-2)
3+
4
3
=2．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2+4a的最小值為1．
（1）求a的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點(diǎn)M（0，p）的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且l與x軸交于點(diǎn)C，設(shè)
MA
=a
AC
，
MB
=β
BC
，試問α+β是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；
（Ⅱ）點(diǎn)P是拋物線C：y=
1
2
x2上一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P且與拋物線C交于另一點(diǎn)Q，若l不過原點(diǎn)且與x軸交于點(diǎn)S，與y軸交于點(diǎn)T，求
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：
①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，則∠A=∠B=90°不成立；
②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；
③假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°．
正確順序的序號(hào)排列為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱被與其底面所成角為θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，
當(dāng)θ為30°時(shí)，這個(gè)橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
y≤x+1
y≥x
0≤y≤2
x≥0
，表示的平面區(qū)域的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

M，N是雙曲線
x2
a2
-
y2
b
=1（a＞0，b＞0）上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線任意一點(diǎn)，直線PM和的PN斜率之積為
1
4
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
5
2
C、
6
2
D、
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)．若
AC
=
a
，
BD
=
b
，則
AE
（　�。�
A、
1
4
a
+
1
2
b
B、
2
3
a
+
1
3
b
C、
1
2
a
+
1
4
b
D、
1
3
a
+
2
3
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=exsinx在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域?yàn)?div id="tsfbgxn" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案