已知函數(shù)f（x）=2x2+4a的最小值為1．
（1）求a的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用函數(shù)f（x）=2x2+4a≥4a即可得出．
（2）利用偶函數(shù)的定義即可證明．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=2x2+4a的最小值為1．
∴4a=1，解得a=
1
4
．
（2）由（1）可得f（x）=2x2+1．
∵f（-x）=f（x），
∴函數(shù)是偶函數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
1
x
≤x的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程|log2（x+4）|-3x=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，證明：f（x）+f（-x）是偶函數(shù)，f（x）-f（-x）是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，則ab+bc+ca的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間負(fù)責(zé)包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30秒抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：
甲：102，111，89，98，103，98，99；
乙：104，111，87，100，99，98，101．
（1）這種抽樣方法是那一種？
（2）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；
（3）計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，說明那個(gè)車間的產(chǎn)品比較穩(wěn)定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-4x-8y+16=0，
（1）過點(diǎn)A（-4，2）的直線l被圓C截得弦長為2
2
，求l的方程；
（2）已知A（-4，m），m＞0，P為x軸上的點(diǎn)，Q（x，y）為圓C上的點(diǎn)，若|AP|+|PQ|的最小值為8，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b是正實(shí)數(shù)，以下不等式：（1）
a
b
+
b
a
＞2；（2）
2(a2+b2)
≥a+b；（3）
ab
≥
2ab
a+b
；（4）a＜|a-b|+b，其中恒成立的有（　　）
A、（1）（2）
B、（2）（3）
C、（3）（4）
D、（2）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F2，過F2作x軸的垂線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為B，直線AB與雙曲線的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)T，若
AT
=λ
TB
，則λ等于（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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