Question

6．若三點A（0，a，2b），B（2，3，4），C（3，4，5）共線，則下列等式成立的是（　�。�

• A． 2a=b
• B． a+b=2
• C． 2a-b=3
• D． a-2b=1

Answer 1

分析 三點A，B，C共線，因此存在實數(shù)k使得$\overrightarrow{AB}$=k$\overrightarrow{BC}$，利用向量坐標(biāo)運算即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$=（2，3-a，4-2b），
$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}$=（1，1，1），
∵三點A，B，C共線，
∴存在實數(shù)k使得$\overrightarrow{AB}$=k$\overrightarrow{BC}$，
∴（2，3-a，4-2b）=k（1，1，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=k}\\{3-a=k}\\{4-2b=k}\end{array}\right.$，解得a=1，b=1，k=2．
∴a+b=2．
故選：B．

點評 本題考查了向量的坐標(biāo)運算、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．