如圖點F為雙曲線C的左焦點，左準線l交x軸于點Q，點P是l上的一點|PQ|＝|FQ|＝1，且線段PF的中點M在雙曲線C的左支上．

(1)求雙曲線C的標準方程；

(2)若過點F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點，設，當λ∈[6，＋∞)時，求直線m的斜率k的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設雙曲線方程為(，)，

　　則，，∴　　(2分)

　　又在雙曲線上，∴．

　　聯(lián)立①②③，解得，．∴雙曲線方程為　　(4分)

　　注：對點M用第二定義，得，可簡化計算．

　　(Ⅱ)，設，，m：，則

　　由，得，　　(6分)

　　由，得．

　　∴，．．

　　由，，　　(8分)

　　消去，，

　　得　　(9分)

　　∵，函數(shù)在上單調遞增，

　　∴，∴　　(10分)

　　又直線m與雙曲線的兩支相交，即方程兩根同號，

∴　　(11分)

　　∴，故　　(12分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點．P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|．
（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率e與λ的關系式；
（Ⅱ）當λ=1時，經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若|AB|=12，求此時的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖點F為雙曲線C的左焦點，左準線l交x軸于點Q，點P是l上的一點|PQ|=|FQ|=1，且線段PF的中點M在雙曲線C的左支上．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）若過點F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點，設
FB
=λ
FA
，當λ∈[6，+∞）時，求直線m的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：重慶八中2009屆高三下學期第二次月考數(shù)學文科試題 題型：044

如圖點F為雙曲線C的左焦點，左準線l交x軸于點Q，點P是l上的一點|PQ|＝|FQ|＝1，且線段PF的中點M在雙曲線C的左支上．

(1)求雙曲線C的標準方程；

(2)若過點F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點，設，當λ∈[6，＋∞)時，求直線m的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶市萬州二中高三（下）3月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖點F為雙曲線C的左焦點，左準線l交x軸于點Q，點P是l上的一點|PQ|=|FQ|=1，且線段PF的中點M在雙曲線C的左支上．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）若過點F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點，設，當λ∈[6，+∞）時，求直線m的斜率k的取值范圍．

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