【題目】已知函數(shù)，關于函數(shù)有下列結(jié)論：

①，；

②函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，且對稱中心是；

③若是的極大值點，則在區(qū)間單調(diào)遞減；

④若是的極小值點，且，則有且僅有一個零點.

其中正確的結(jié)論有________（填寫出所有正確結(jié)論的序號）.

【答案】①④

【解析】

根據(jù)零點存在定理，對稱性，導數(shù)與極值的關系對各選項判斷．

易知時，，時，，因此一定存在零點，①正確；

，所以圖象不一定關于點對稱，②錯；

由題意，若是的極大值點，則是的一根，則它還有另一根，據(jù)題意，只有在上，遞減，在時，，遞增，③錯；

與上面討論類似，有兩個不等實根，，在或時，，在兩個區(qū)間上都是遞增，時，，遞減，是極小值點，是極大值點，則，，在上無零點，在上有唯一零點．④正確．

故答案為：①④

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，，e為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若，且當時，總成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若，且存在兩個極值點，，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①函數(shù)的圖象把圓的面積兩等分；

②是周期為的函數(shù)；

③函數(shù)在區(qū)間上有個零點；

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

則正確結(jié)論的序號為_______________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c為正實數(shù)，且滿足a+b+c＝1.證明：

（1）|a|+|b+c﹣1|；

（2）（a3+b3+c3）（）≥3.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】總體由編號為01，02，...，39，40的40個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表（如表）第1行的第4列和第5列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（ ）

A.23B.21C.35D.32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)絡是一種先進的高頻傳輸技術，我國的技術發(fā)展迅速，已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機，現(xiàn)調(diào)查得到該款手機上市時間和市場占有率（單位：%）的幾組相關對應數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根據(jù)數(shù)據(jù)得出關于的線性回歸方程為.若用此方程分析并預測該款手機市場占有率的變化趨勢，則最早何時該款手機市場占有率能超過0.5%（精確到月）（ ）

A.2020年6月B.2020年7月C.2020年8月D.2020年9月

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）已知點，點為曲線上的動點，求線段的中點到直線的距離的最大值.并求此時點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若，求函數(shù)的所有零點；

(2)若，證明函數(shù)不存在極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和C的直角坐標方程；

（2）直線上的點為曲線內(nèi)的點，且直線與曲線交于，且，求的值.

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