Question

已知某上市股票在30天內每股的交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數(shù)對（t，p），點（t，p）落在圖中的兩條線段上，該股票在30天內（包括30天）的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示

第t天	4	10	16	22
Q（萬股）	36	30	24	18

（1）試根據(jù)提供的圖象，求出該種股票每股交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關系式；
（2）若t，Q滿足一次函數(shù)關系，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q（萬股）與時間t（天）的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的結論下，用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關于t的函數(shù)關系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？
[提示：日交易額=日交易量x每股的交易價格]．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的值

專題：計算題,應用題,函數(shù)的性質及應用

分析：（1）當0＜t＜20時，設p=at+b，從而可得

b=2 6=20a+b

，從而解得；再解當20≤t≤30時的解析式，利用分段函數(shù)寫出即可；
（2）由題意可設Q=kt+m，把（4，36），（10，30）代入可得

36=4k+m 30=10k+m

；從而解得；
（3）由題意可得y=P•Q=

( 1 5 t+2)(-t+40)，0＜t＜20 (- 1 10 t+8)(-t+40)，20≤t≤30

；從而求分段函數(shù)的最值．

解答： 解：（1）當0＜t＜20時，設p=at+b，
則由題意可知其圖象過點（0，2）（20，6）；
所以

b=2 6=20a+b

，解得

b=2 a= 1 5

；
所以p=

1

5

t+2；
同理可得，當20≤t≤30時，p=-

1

10

t+8；
綜上可得，p=

1 5 t+2，0＜t＜20 - 1 10 t+8，20≤t≤30

；
（2）由題意可設Q=kt+m，把（4，36），（10，30）代入可得，

36=4k+m 30=10k+m

解得

k=-1 m=40

；
所以Q=-t+40；
（3）由題意可得，
y=P•Q=

( 1 5 t+2)(-t+40)，0＜t＜20 (- 1 10 t+8)(-t+40)，20≤t≤30

；
當0＜t＜20時，t=15時，y_max=125萬元，
當20≤t≤30時，t=20時，y_max=120萬元，
綜上可得，第15日的交易額最大為125萬元．

點評：本題考查了分段函數(shù)在實際問題中的應用，屬于基礎題．