某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+
2
75
x3（萬元），已知產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，則產(chǎn)量定為
 
件時，總利潤最大．
考點：函數(shù)最值的應(yīng)用
專題：計算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：分析題目數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，得出總利潤函數(shù)L（x）=
500
x
•x-（1200+
2
75
x3）（x＞0），注意定義域，然后利用導(dǎo)數(shù)求其最值，還原為實際問題即可．
解答： 解：設(shè)產(chǎn)品單價為p，則有p2=
k
x
，
將x=100，p=50代入，得k=250000，
所以p=p（x）=
500
x
，
設(shè)總利潤為L，L=L（x）=p（x）-c（x）=
500
x
•x-（1200+
2
75
x3）（x＞0）
即L（x）=
500
x
•x-1200-
2
75
x3，L'（x）=
250
x
-
2x2
25
，
令L'（x）=0，即
250
x
-
2x2
25
=0，解得x=25，
因為x=25是函數(shù)L（x）在（0，+∞）上唯一的極值點，
且是極大值點，從而是最大值點．
故答案為：25．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的方法和步驟，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知橢圓的一個焦點坐標為（4，0），離心率為
4
5
，求橢圓的標準方程；
（2）已知雙曲線的漸近線方程為y=±
3
4
x，準線方程為x=±
16
5
，求該雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓內(nèi)接正方形相對兩個頂點的坐標分別為A（5，6），C（3，-4），則這個圓的標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市舉行中學(xué)生乒乓球單打比賽，第一輪采取分組單循環(huán)的辦法，先將運動員分為A、B兩組，然后運動員在本組內(nèi)進行單循環(huán)賽．已知A組比B組多一人，比賽中途，A組的某運動員甲只比賽了k場就因故退出比賽，B組的某運動員乙也只比賽了k場因故退出比賽．結(jié)果第一輪結(jié)束時，兩個小組共計比賽了187場，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足（x+
x2+1
）（y+
y2+1
）=1，求x+y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠0）在[4，16]上的最大值比最小值大1，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、
1
4
或4
B、
1
4
C、4
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且當x＞0時，f（x）＜0，又f（1）=-2
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）求證：f（x）為R上的減函數(shù)；
（3）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出如圖的程序框圖，那么輸出的數(shù)是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數(shù)對（t，p），點（t，p）落在圖中的兩條線段上，該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示
第t天4101622
Q（萬股）36302418
（1）試根據(jù)提供的圖象，求出該種股票每股交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若t，Q滿足一次函數(shù)關(guān)系，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q（萬股）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的結(jié)論下，用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？
[提示：日交易額=日交易量x每股的交易價格]．

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同步練習(xí)冊答案