【題目】在△ABC中，已知sinA=13sinBsinC，cosA=13cosBcosC，則tanA+tanB+tanC的值為 ．

【答案】196
【解析】解：∵cosA，cosB，cosC均不為0，由sinA=13sinBsinC①，cosA=13cosBcosC②，

得：tanA=tanBtanC，

∵cosA=13cosBcosC，且cosA=﹣cos（B+C）=sinAsinB﹣cosAcosB，

∴sinAsinB=14cosAcosB，

∴tanBtanC=14，

∵tanB+tanC=tan（B+C）（1﹣tanBtanC）=﹣tanA（1﹣tanBtanC）=﹣tanA+tanAtanBtanC，

∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC=196．

所以答案是：196．

【考點精析】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用的相關知識點，需要掌握同角三角函數(shù)的基本關系：；;（3） 倒數(shù)關系：才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，焦點在x軸的橢圓，離心率e= ，且過點A（﹣2，1），由橢圓上異于點A的P點發(fā)出的光線射到A點處被直線y=1反射后交橢圓于Q點（Q點與P點不重合）．

（1）求橢圓標準方程；
（2）求證：直線PQ的斜率為定值；
（3）求△OPQ的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°．

（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）E是棱CC1所在直線上的一點，若二面角A﹣B1E﹣B的正弦值為 ，求CE的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A= ，∠B= ，AB=6．在AB邊上取點E使得BE=1，連結(jié)EC，ED，若∠CED= ，EC= ．則CD= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點，且BCAE=DCAF，B，E，F(xiàn)，C四點共圓．證明：CA是△ABC外接圓的直徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b是正實數(shù)，設函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣a+xlnb．
（Ⅰ）設h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x0 ， 使x0∈[ ， ]且f（x0）≤g（x0）成立，求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3 （1﹣a）x2﹣3ax+1，a＞0．
（1）試討論f（x）（x≥0）的單調(diào)性；
（2）證明：對于正數(shù)a，存在正數(shù)p，使得當x∈[0，p]時，有﹣1≤f（x）≤1；
（3）設（1）中的p的最大值為g（a），求g（a）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1=m，其前n項和為Sn ， 且滿足Sn+Sn+1=3n2+2n，若對n∈N+ ， an＜an+1恒成立，則m的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體ABCDEF中，ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，四邊形ADEF為等腰梯形，EF∥AD，已知AE⊥EC，AB=AF=EF=2，AD=CD=4．

（1）求證：平面ABCD⊥平面ADEF；
（2）求直線CF與平面EAC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案