已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•(2
a
+
b
)=61，
求：（1）向量
a
與
b
的夾角θ；
（2）|
a
-
b
|
分析：（1）由已知中|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•(2
a
+
b
)=61，我們可以求出
a
•
b
的值，進而根據(jù)數(shù)量積的夾角公式，求出cos＜
a
，
b
＞，進而得到向量
a
與
b
的夾角θ；
（2）要求|
a
-
b
|，我們可以根據(jù)（1）中結(jié)論，先求出|
a
-
b
|2的值，然后開方求出答案．
解答：解：（1）∵|
a
|=4，|
b
|=3，
∵（2
a
-3
b
）•(2
a
+
b
)=4|
a
|2-3|
b
|2-4
a
•
b
=37-4
a
•
b
=61
∴
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos＜
a
，
b
＞=-6
∴cos＜
a
，
b
＞=-
1
2

∴＜
a
，
b
＞=120°
∵向量
a
與
b
的夾角θ=120°…（8分）
（2）∵|
a
-
b
|2=|
a
|2+|
b
|2-2
a
•
b
=16+9+12=37
∴|
a
-
b
|=
37
…（14分）
點評：本題考查的知識點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，向量的模，其中熟練掌握向量夾角數(shù)量積公式，及其變形公式（向量夾角公式）是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=
3
，
a
•
b
=6，求
（1）(
a
-
b
)•
b
；
（2）求|
a
+
b
|．
（提示：|
a
|2=
a
•
a
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=4，b=2，且焦點在x軸上的橢圓標準方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形時有且只有唯一解，則b的值應滿足
b＞4或b=2
2
b＞4或b=2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
求（1）
a
與
b
的夾角
（2）|
a
+
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角為θ；
（2）求|
a
+
b
|；
（3）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，作三角形ABC，求△ABC的面積．

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