已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，13），圖像關(guān)于直線對(duì)稱。
（1）求的解析式。
（2）已知,，
① 若函數(shù)的零點(diǎn)有三個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
②求函數(shù)在[，2]上的最小值。

（1）；（2）；
（3）。

解析試題分析：（1）     4分
（2）  2分
函數(shù)的零點(diǎn)有三個(gè)等價(jià)于的實(shí)數(shù)解有三個(gè)
等價(jià)于與圖像有三個(gè)交點(diǎn)   2分
   ……2分
（3）由解得（舍去）  1分
分類討論：當(dāng)時(shí)，；  1分
當(dāng)時(shí)，；  1分
當(dāng)時(shí)，。   1分
綜上所述：。    1分
考點(diǎn)：本題主要考查待定系數(shù)法，二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：典型題，高一階段重點(diǎn)研究的函數(shù)之一---二次函數(shù)，一般問題往往涉及：解析式、單調(diào)性、對(duì)稱性、方程的解、指定閉區(qū)間的最值。涉及最值問題，往往有兩種類型：“軸動(dòng)區(qū)間定”或“軸定區(qū)間動(dòng)”，解答過程中，都需要討論對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，
（1）若時(shí)，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)，，問是否存在點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
若，且，
（1）求的最小值及相應(yīng) x的值；
（2）若，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)，且不等式的解集為，
（1）求的值；
（2）解關(guān)于的不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知，，且直線與曲線相切．
（1）若對(duì)內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求最大的正整數(shù)，使得對(duì)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意個(gè)實(shí)數(shù)都有成立；
（3）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知函數(shù)，
（1）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線 上是否存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題13分)
已知函數(shù)
(1)若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)求在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 。
（1）用分段函數(shù)形式寫出在上的解析式；   
（2）畫出函數(shù)的大致圖象；并根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分).某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元．

（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的．

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同步練習(xí)冊(cè)答案