(本題13分)
已知函數(shù)
(1)若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)求在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式.

（1）（2）

解析試題分析：⑴ 由對(duì)恒成立，即恒成立
∴，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.                                      ……6分
⑵∵
1°：當(dāng)時(shí)，,                     ……10分
2°：當(dāng)時(shí)，,                       ……12分
。                                            ……13分
考點(diǎn)：本小題主要考查含參數(shù)的二次函數(shù)的值域和最值問(wèn)題，考查學(xué)生分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：含參數(shù)的二次函數(shù)的最值問(wèn)題，主要是判斷對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，分類(lèi)討論時(shí)要做到分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不重不漏.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（2）利用題（1）的結(jié)論，，求使不等式在上恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分15分）
為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，13），圖像關(guān)于直線對(duì)稱。
（1）求的解析式。
（2）已知,，
① 若函數(shù)的零點(diǎn)有三個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
②求函數(shù)在[，2]上的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷(xiāo)這兩種商品所獲的利潤(rùn)依次為（萬(wàn)元）和（萬(wàn)元），它們與投入的資金（萬(wàn)元）的關(guān)系，據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)為：,  今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品，為了獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)對(duì)甲、乙兩種商品分別投入多少資金？總共獲得的最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)一千件，需要另投入2.7萬(wàn)元.設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷(xiāo)售完，每千件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且.
（Ｉ）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）年生產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分分）
若函數(shù)在定義域內(nèi)某區(qū)間上是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，
則稱在上是“弱增函數(shù)”
（1）請(qǐng)分別判斷=，在是否是“弱增函數(shù)”，
并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
（2）證明函數(shù)(是常數(shù)且)在上是“弱增函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分15分)
如圖，在半徑為的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點(diǎn)在圓上，點(diǎn)、在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長(zhǎng)，圓柱的體積為.

（1）寫(xiě)出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知, 且，求證：

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