Question

已知圓x²+y²+mx-

1

4

=0與拋物線y²=4x的準線相切，則m=

 

．

Answer 1

考點：拋物線的標準方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由拋物線的方程寫出拋物線的準線方程，因為準線方程與圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答： 解：拋物線y²=4x的準線為x=-1，
圓x²+y²+mx-

1

4

=0的圓心O（-

m

2

，0），半徑r=

1

2

m2+1

，
∵圓x²+y²+mx-

1

4

=0與拋物線y²=4x的準線相切，
∴圓心O（-

m

2

，0）到準線為x=-1的距離d=r，
∴d=|

m

2

-1|=

1

2

m2+1

，
解得m=

3

4

，
故答案為：

3

4

．

點評：本題考查學生會求拋物線的準線方程，掌握直線與圓相切時所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題．