【題目】在數(shù)列中，已知，，，設(shè)為的前項(xiàng)和．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求；

（3）是否存在正整數(shù)，，，使成等差數(shù)列？若存在，求出，，的值；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）（3），，的值為，，．

【解析】

試題分析：（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，一般方法為定義法，即利用相鄰兩項(xiàng)的差為常數(shù)進(jìn)行論證：（2）先確定的通項(xiàng)公式：，再求，最后利用錯(cuò)位相減法求和，注意相減時(shí)項(xiàng)的符號(hào)變化、項(xiàng)數(shù)的確定、最后結(jié)果得表示（3）存在性問(wèn)題，一般以算代探：先根據(jù)成等差數(shù)列得，代入得，通過(guò)研究單調(diào)性，確定滿足條件解的范圍：當(dāng)時(shí)，因此滿足條件的解，經(jīng)驗(yàn)證滿足條件

試題解析：（1）證明：因?yàn)?/span>，所以，…………………2分

又因?yàn)?/span>，所以，

所以是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列． …………………………4分

（2）由（1）知，所以，………6分

所以，

所以，

兩式相減得

，

所以．…………………………………………………………………10分

（3）假設(shè)存在正整數(shù)，，，使成等差數(shù)列，

則，即．

由于當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列單調(diào)遞減．

又，所以且至少為2，所以， ………………12分

．

①當(dāng)時(shí)，，又，

所以，等式不成立．………………………………………14分

②當(dāng)時(shí)，，

所以，所以，所以(單調(diào)遞減，解唯一確定)．

綜上可知，，，的值為，，． ………………………………16分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別為橢圓左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且軸，的周長(zhǎng)為6．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是橢圓上異于點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，證明：直線的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若為曲線的一條切線，求a的值；

（2）已知，若存在唯一的整數(shù)，使得，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在四棱錐中，底面是正方形， ．

（1）如圖2，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證: 平面；

（2）已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，請(qǐng)你在網(wǎng)格紙上用粗線畫(huà)圖1中四棱錐的府視圖（不需要標(biāo)字母），并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三文科名學(xué)生參加了月份的模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文情況，利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，抽出的名學(xué)生的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文成績(jī)?nèi)缦卤?

（1）將學(xué)生編號(hào)為:, 若從第行第列的數(shù)開(kāi)始右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先抽出的 個(gè)人的編號(hào)(下面是摘自隨機(jī)用表的第四行至第七行)

（2）若數(shù)學(xué)優(yōu)秀率為，求的值；

（3）在語(yǔ)文成績(jī)?yōu)榱嫉膶W(xué)生中，已知，求數(shù)學(xué)成績(jī)“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，已知，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且．求證：

（1）直線∥平面；

（2）直線平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了整頓食品的安全衛(wèi)生，食品監(jiān)督部門(mén)對(duì)某食品廠生產(chǎn)甲、乙兩種食品進(jìn)行了檢測(cè)調(diào)研，檢測(cè)某種有害微量元素的含量，隨機(jī)在兩種食品中各抽取了10個(gè)批次的食品，每個(gè)批次各隨機(jī)地抽取了一件，下表是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖（單位：毫克）.

規(guī)定：當(dāng)食品中的有害微量元素的含量在時(shí)為一等品，在為二等品，20以上為劣質(zhì)品.

（1）用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，再分別從這5個(gè)數(shù)據(jù)中各選取2個(gè)，求甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率；

（2）每生產(chǎn)一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣質(zhì)品虧損20元，根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的頻率，分別估計(jì)這兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的概率，若分別從甲、乙食品中各抽取1件，設(shè)這兩件食品給該廠帶來(lái)的盈利為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】重慶八中大學(xué)城校區(qū)與本部校區(qū)之間的駕車單程所需時(shí)間為，只與道路暢通狀況有關(guān)，對(duì)其容量為500的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

（分鐘）

25

30

35

40

頻數(shù)（次）

100

150

200

50

以這500次駕車單程所需時(shí)間的頻率代替某人1次駕車單程所需時(shí)間的概率．

（1）求的分布列與；

（2）某天有3位教師獨(dú)自駕車從大學(xué)城校區(qū)返回本部校區(qū)，記表示這3位教師中駕車所用時(shí)間少于的人數(shù)，求的分布列與；

（3）下周某天張老師將駕車從大學(xué)城校區(qū)出發(fā)，前往本部校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回大學(xué)城校區(qū)，求張老師從離開(kāi)大學(xué)城校區(qū)到返回大學(xué)城校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案