【題目】已知點(diǎn)，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求的直線方程．

【答案】(1)；(2)或.

【解析】

試題分析：（1）通過(guò)直線的斜率求得，通過(guò)離心率即可求得，故得到的方程；（2）設(shè)出直線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與橢圓方程，當(dāng)判別式大于時(shí)，根據(jù)韋達(dá)定理得根與系數(shù)的關(guān)系得到的長(zhǎng).根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式代入三角形面積中，得到其關(guān)于的表達(dá)式，根據(jù)換元法和基本不等式即可得到當(dāng)面積取得最大值時(shí)的值，即求得的方程．

試題解析：（1）設(shè)右焦點(diǎn)，由條件知，，得．

又，所以，，故橢圓的方程為．

（2）當(dāng)軸時(shí)不合題意，故設(shè)直線：，，．

將代入，得，

當(dāng)，即時(shí)，，

從而，

又點(diǎn)到直線的距離，

所以的面積，設(shè)，則，

因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，時(shí)取等號(hào)，且滿足．

所以當(dāng)的面積最大時(shí)，的方程為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，其中均為實(shí)數(shù).

（I）求的極值；

（II）設(shè)，，求證：對(duì)，恒成立.

（III）設(shè)，若對(duì)給定的，在區(qū)間上總存在使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，已知，，，設(shè)為的前項(xiàng)和．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求；

（3）是否存在正整數(shù)，，，使成等差數(shù)列？若存在，求出，，的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知不等式的解集為．

（1）求的值；

（2）若不等式的解集為，不等式的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）證明當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立;

（3）若正實(shí)數(shù)滿足，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位；③線性回歸方程必過(guò)；④在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，從獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患肺病；其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）

A．0 B．1 C. 2 D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，曲線過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為．

（I）求的值；

（II）證明：當(dāng)時(shí)，；

（III）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量（單位： ）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中,.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， 與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與、的關(guān)系為.根據(jù)（2）的結(jié)果要求：年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)， ，…， 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，

且，，分別為，的中點(diǎn)．

（I）求證：平面；

（II）求證：平面平面；

（III）求三棱錐的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案