1．隨著三星S6手機(jī)的上市，很多消費(fèi)者覺得價(jià)格偏高，尤其是大部分學(xué)生可望而不可及，因此我市沃爾瑪“三星手機(jī)專賣店”推出無抵押分期付款購買方式，該店對(duì)最近100名采用分期付款的購買者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：
付款方式分1期分2期分3期分4期分5期
頻　　　　數(shù)3525a10b
已知分3期付款的頻率為0.15，并且店銷售一部三星S6，顧客分1期付款，其利潤為1000元；分2期或3期付款，其利潤為1500元；分4期或5期付款，其利潤為2000元，以頻率作為概率．以此樣本估計(jì)總體，試解決以下問題
（Ⅰ）求事件A：“購買的3位顧客中，恰好有1名顧客分4期付款”的概率；
（Ⅱ）用X表示銷售一部三星S6手機(jī)的利潤，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

分析 （1）隨機(jī)抽取一位購買者，分4期付款的概率為0.1求得P（A）（2）由分期付款的期數(shù)得出利潤的概率求得分布列．

解答 解：（1）由題意得：隨機(jī)抽取一位購買者，分4期付款的概率為0.1
所以P（A）=${C}_{3}^{1}×0.1×0．{9}^{2}=0.243$
（2）由$\frac{\\;a}{100}=0.15，\\;\\;得\\;a=15$
因?yàn)?5+25+a+10+b=100，所以b=15
（2）記分期付款的期數(shù)為ξ，依題意得P（ξ=1）=0.35，P（ξ=2）=0.25．P（ξ=3）=0.15，P（ξ=4）=0.1，P（ξ=5）=0.15
因?yàn)閄可能取得值為1000元，1500元，2000元
并且易知P（X=1000）=P（ξ=1）=0.35
P（X=1500）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.4
P（X=2000）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.1+0.15=0.25
所以X得分布列

X100015002000
P0.350.40.25
所以X得數(shù)學(xué)期望
E（X）=1000×0.35+1500×0.4+2000×0.25=1450

點(diǎn)評(píng) 主要考察隨機(jī)變量的期望和方差，屬于基礎(chǔ)題型，在高考中屬于常見題型．

練習(xí)冊系列答案
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12．平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（　�。�
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C．2x-y+5=0或2x-y-5=0D．2x-y+$\sqrt{5}$=0或2x-y-$\sqrt{5}$=0

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9．利用圖象解不等式：-1＜tan2x≤$\sqrt{3}$．

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13．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，對(duì)給定的正數(shù)k，若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇ka，kb]，則稱區(qū)間[a，b]為y=f（x）的k級(jí)“理想?yún)^(qū)間”．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A．函數(shù)f（x）=-x2（x∈R）存在1級(jí)“理想?yún)^(qū)間”
B．函數(shù)f（x）=ex（x∈R）不存在2級(jí)“理想?yún)^(qū)間”
C．函數(shù)f（x）=$\frac{4x}{{x}^{2}+1}$（x≥0）存在3級(jí)“理想?yún)^(qū)間”
D．函數(shù)f（x）=loga（ax-$\frac{1}{4}$）（a＞0，a≠1）不存在4級(jí)“理想?yún)^(qū)間”

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10．若點(diǎn)P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則P到直線l：y=x+1的距離的最大值是$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．

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11．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且點(diǎn)（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{4{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{4^{2}}$=1，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線y=kx+m交橢圓E與A，B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q．
  （Ⅰ）求$\frac{|OQ|}{|OP|}$的值；
  （Ⅱ）求△ABQ面積的最大值．

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