Question

9．利用圖象解不等式：-1＜tan2x≤$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作出函數(shù)的圖象，求出在一個周期內(nèi)的不等式的解，即可得到結(jié)論．

解答 解：作出y=tan2x的圖象如圖：
則函數(shù)的周期T=$\frac{π}{2}$，
在一個周期（$-\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）內(nèi)，
由tan2x=-1，得x=-$\frac{π}{8}$，
由tan2x=$\sqrt{3}$，得x=$\frac{π}{6}$，
此時-$\frac{π}{8}$＜x≤$\frac{π}{6}$，
∴不等式：-1＜tan2x≤$\sqrt{3}$得解為-$\frac{π}{8}$+$\frac{kπ}{2}$＜x≤$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
即不等式的解集為（-$\frac{π}{8}$+$\frac{kπ}{2}$，$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$]，k∈Z

點評 本題主要考查三角不等式的應(yīng)用，利用正切函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵．