【題目】已知邊長(zhǎng)為1的正方形 與 所在的平面互相垂直，點(diǎn) 分別是線段 上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)）， ，設(shè)線段 的中點(diǎn)的軌跡為 ，則 的長(zhǎng)度為（ ）

A.
B.
C.
D.2

【答案】A
【解析】如圖，

以DA、DC、DE所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)P（s，1，0）（0≤s≤1），Q（0，0，t）（0≤t≤1），M（x，y，z），
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式易知： ，即s=2x，t=2z ①，
∵|PQ|= ，
∴s2+t2=1 ②，
把①代入②得，4x2+4z2=1．
即 ．
∵0≤s≤1，0≤t≤1，
∴ ．
∴PQ中點(diǎn)M的軌跡方程為 ．
軌跡l為在垂直于y軸且距原點(diǎn) 的平面內(nèi)，半徑為 的四分之一圓周．
∴l(xiāng)的長(zhǎng)度為 ．
所以答案是：A．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) 是定義在 上的奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，當(dāng) 時(shí)， ，則 的值為( )
A.
B.0
C.1
D.不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過(guò)50kg為肥胖）：

常喝

不常喝

合計(jì)

肥胖

2

不肥胖

18

合計(jì)

30

已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為 ．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說(shuō)明你的理由；
（3）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

K

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正四面體ABCD中，M，N分別是BC和DA的中點(diǎn)，則異面直線MN和CD所成角為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=exlnx（x＞0），若對(duì) 使得方程f（x）=k有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，ee]
B.[ee ， +∞）
C.[e，+∞）
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線 的方程為 ， .
（1）若 在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求 的方程；
（2）若 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，求 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn) ，圓F2：x2+y2﹣2 x﹣13=0，以動(dòng)點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1 ， 且圓P與圓F2內(nèi)切．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）若直線l過(guò)點(diǎn)（1，0），且與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，則在x軸上是否存在一點(diǎn)D（t，0）（t≠0），使得x軸平分∠ADB？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體 中， 是 的中點(diǎn)， 在 上，且 ，點(diǎn) 是側(cè)面 （包括邊界）上一動(dòng)點(diǎn)，且 平面 ，則 的取值范圍是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一個(gè)零點(diǎn)是 ，其圖象上一條對(duì)稱軸方程為 ，則當(dāng)ω取最小值時(shí)，下列說(shuō)法正確的是 ． （填寫所有正確說(shuō)法的序號(hào)） ①當(dāng) 時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；
②當(dāng) 時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱；
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱．

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