Question

據(jù)有關(guān)資料，1995年我國(guó)工業(yè)廢棄垃圾達(dá)到7  4×10⁸噸，占地562  4平方公里，若環(huán)保部門每年回收或處理1噸舊物資，則相當(dāng)于處理和減少4噸工業(yè)廢棄垃圾，并可節(jié)約開采各種礦石20噸，設(shè)環(huán)保部門1996年回收10萬(wàn)噸廢舊物資，計(jì)劃以后每年遞增20%的回收量，試問(wèn)
（1）2001年回收廢舊物資多少噸？
（2）從1996年至2001年可節(jié)約開采礦石多少噸（精確到萬(wàn)噸）？
（3）從1996年至2001年可節(jié)約多少平方公里土地？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：設(shè)a_n表示第n年的廢舊物資回收量，S_n表示前n年廢舊物資回收總量，則數(shù)列{a_n}是以10為首項(xiàng)，1+20%為公比的等比數(shù)列，
（1）2001年回收廢舊物資即為第6年的廢舊物資回收量；
（2）先利用等比數(shù)列的求和公式求出前6年的和，然后可求出從1996年至2001年可節(jié)約開采礦石的量；
（3）先求出從1996年到2001年共減少工業(yè)廢棄垃圾量，然后可求出所求．

解答： 解  設(shè)a_n表示第n年的廢舊物資回收量，S_n表示前n年廢舊物資回收總量，則數(shù)列{a_n}是以10為首項(xiàng)，1+20%為公比的等比數(shù)列
（1）a₆=10（1+20%）⁵=10×1.2⁵=24.8832≈25（萬(wàn)噸）
（2）S₆=

10[(1+20%)6-1]

(1+20%)-1

=10×

1．66-1

0.2

=99.2992≈99.3（萬(wàn)噸）
∴從1996年到2001年共節(jié)約開采礦石20×99.3≈1986（萬(wàn)噸）
（3）由于從1996年到2001年共減少工業(yè)廢棄垃圾4×99.3=397.2（萬(wàn)噸），
∴從1996年到2001年共節(jié)約

562.4×397.2×104

7.4×108

≈3 平方公里．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用．