Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象由圖中的兩條射線和拋物線的一部分組成，求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：本題可以根據(jù)圖象的特征分三段研究，第一段和第三段是射線，第二段是拋物線的一部分，利用待定系數(shù)法設(shè)出每一段的函數(shù)解析式，再利用已知點的坐標求出參數(shù)，得到本題結(jié)論．

解答： 解：如圖
（1）當x≤1時，
設(shè)f（x）=k₁x+b₁，
∵圖象過點（0，2），（1，1），
∴

b1=2 k1+b1=1

，
∴

k1=-1 b1=1

．
f（x）=-x+2；
（2）當1≤x≤3時，
設(shè)f（x）=a（x-2）²+2，（a＜0），
∵圖象過點（1，1），
∴a=-1．
∴f（x）=-x²+4x-2；
（3）當x≥3時，
設(shè)f（x）=k₂x+b₂，
∵圖象過點（3，1），（4，2），
∴

3k2+b2=1 4k2+b2=2

，
∴

k2=1 b2=-2

．
f（x）=x-2．
綜上，f(x)=

-x+2，(x≤1) -x2+4x-2，(1＜x＜3) x-2，(x≥3)

．

點評：本題考查了待定系數(shù)法研究分段函數(shù)的解析式，注意分段函數(shù)分段研究．本題有一定的計算量，屬于中檔題．