Question

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo) 是（-1，2）
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求過點(diǎn)A，O，B的拋物線的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，由相似三角形的判定可得，△AOC∽△OBD，再由性質(zhì)，即可得到B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx，代入A，B的坐標(biāo)，解方程即可得到a，b，進(jìn)而得到拋物線的解析式．

解答 解：（1）作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，
∵∠ACO=∠AOB=∠ODB=90°，
∴∠OAC=∠BOD=90°-∠AOC，
∴△AOC∽△OBD，
∴$\frac{BD}{OC}=\frac{OD}{AC}=\frac{OB}{OA}=2$，
∵OC=1，AC=2，
∴$\frac{BD}{1}$=$\frac{OD}{2}$=2
∴OD=4，BD=2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，2）；
（2）∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），
∴設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx，
把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得：$\left\{\begin{array}{l}a-b=2\\ 16a+4b=2\end{array}\right.$，
解得：$a=\frac{1}{2}，b=-\frac{3}{2}$，
所以拋物線的解析式為y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{3}{2}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求拋物線的解析式的方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．