如圖,已知平面,,,
且是的中點(diǎn),.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求此多面體的體積.
(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)取的中點(diǎn),連結(jié)、,利用中位線證明,利用題中條件得到,進(jìn)而得到,于是說明四邊形為平行四邊形,得到,最后利用直線與平面平行的判定定理證明平面;(2)由平面 得到,再利用等腰三角形三線合一得到,利用直線與平面垂直的判定定理證明平面,結(jié)合(1)中的結(jié)論證明平面,最后利用平面與平面垂直的判定定理證明平面平面;(3)利用已知條件得到平面平面,然后利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理求出椎體的高,最后利用椎體的體積公式計(jì)算該幾何體的體積.
(1)取中點(diǎn),連結(jié)、,為的中點(diǎn), ,且,
又,且 ,且,
為平行四邊形,,
又平面,平面,平面;
(2),,所以為正三角形,,
平面,,平面,又平面,
,又,,
平面,又,平面,
又平面,平面平面;
(3)此多面體是一個(gè)以為定點(diǎn),以四邊形為底邊的四棱錐,
,平面平面,
等邊三角形邊上的高就是四棱錐的高,
.
考點(diǎn):1.直線與平面平行;2.平面與平面垂直;3.椎體體積的計(jì)算
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省惠州市高三4月模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
是虛數(shù)單位,若,則等于( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省廣州市畢業(yè)班綜合測(cè)試二文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
有兩張卡片,一張的正反面分別寫著數(shù)字與,另一張的正反面分別寫著數(shù)字與,將兩張卡片排在一起組成一個(gè)兩位數(shù),則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省東莞市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
一個(gè)三棱錐的正視圖和側(cè)視圖及其尺寸如圖所示(均為直角三角形),則該三棱錐的俯視圖的面積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省東莞市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為( )
A. B. C. D.或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省東莞市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、,且,,.
則的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省東莞市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知、是兩條直線,、是兩個(gè)平面,給出下列命題:①若,,則;②若平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,則;③若、為異面直線,,,,,則.其中正確命題的個(gè)數(shù)( )
A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省東莞市高三模擬(一)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
某幾何體的三視圖如圖,則它的體積是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省青島市高三4月統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 .
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