Question

若函數(shù)f（x）=-x•e^x，則下列命題正確的是（　�。�

• A、?a∈（-∞，

  1

  e

  ），?x∈R，f（x）＞a
• B、?a∈（

  1

  e

  ，+∞），?x∈R，f（x）＞a
• C、?x∈R，?a∈（-∞，

  1

  e

  ），f（x）＞a
• D、?x∈R，?a∈（

  1

  e

  ，+∞），f（x）＞a

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)求出f（x）=-xe^x的最值進(jìn)行判斷．

解答： 解：∵f（x）=-xe^x，
∴f′（x）=-（1+x）e^x，
令f′（x）=0，得x=-1，
當(dāng)x＜-1時(shí)f′（x）＞0，當(dāng)x＞-1時(shí)，f′（x）＜0，
故函數(shù)在x=-1處取最大值

1

e

，函數(shù)無最小值．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．