Question

17．一個口袋中裝有大小相同的3個白球和1個紅球，從中有放回地摸球，每次摸出一個，若有3次摸到紅球即停止．
（1）求恰好摸4次停止的概率；
（2）記4次之內(nèi)（含4次）摸到紅球的次數(shù)為X，求隨機變量X的分布列．

Answer 1

分析 （1）設事件“恰好摸4次停止”的概率為P，利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式能求出恰好摸4次停止的概率．
（2）由題意，得X=0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列．

解答 解：（1）設事件“恰好摸4次停止”的概率為P，
則$P=C_3^2×{（\frac{1}{4}）^2}×\frac{3}{4}×\frac{1}{4}=\frac{9}{256}$．  …（4分）
（2）由題意，得X=0，1，2，3，
$P（{X}=0）=C_4^0×{（\frac{3}{4}）^4}=\frac{81}{256}$，
$P（{X}=1）=C_4^1×（\frac{1}{4}）×{（\frac{3}{4}）^3}=\frac{27}{64}$，
$P（{X}=2）=C_4^2×{（\frac{1}{4}）^2}×{（\frac{3}{4}）^2}=\frac{27}{128}$，
$P（{X}=3）=1-\frac{81}{256}-\frac{27}{64}-\frac{27}{128}=\frac{13}{256}$，…（8分）
∴X的分布列為

X	0	1	2	3
P	$\frac{81}{256}$	$\frac{27}{64}$	$\frac{27}{128}$	$\frac{13}{256}$

…（10分）

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列的求地法，是中檔題，解題時要認真審題，注意n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式的合理運用．