如果α∈（
π
2
，π），且sinα=
4
5
，那么sin（α+
π
4
）+cos（α+
π
4
）=（　　）
A、
4
2
5
B、-
4
2
5
C、
3
2
5
D、-
3
2
5
分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系利用sinα的值求得cosα的值，然后利用二倍角公式和誘導公式對sin（α+
π
4
）+cos（α+
π
4
）進行化簡，最后把cosα的值代入即可．
解答：解：∵sinα=
4
5
，
π
2
＜α＜π，
∴cosα=-
3
5
，而sin（α+
π
4
）+cos（α+
π
4
）=
2
sin（α+
π
2
）=
2
cosα=-
3
2
5
．
故選D
點評：本題主要考查了二倍角公式，兩角和公式和誘導公式化簡求值．考查了基礎(chǔ)知識的綜合運用．在利用誘導公式時應注意根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的正負．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果
a
=(2x-2，-3)與
b
=(x+1，x+4)互相垂直，則實數(shù)x等于（　　）        （　�。�
A、
1
2
B、
7
2
C、
1
2
或
7
2
D、
7
2
或-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、如果復數(shù)（2+ai）（1+i）的實部和虛部相等，則實數(shù)a的值是
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋內(nèi)裝有35個球，每個球上都記有從1到35的一個號碼，設(shè)號碼n的球重
n23
-5n+15克，這些球以等可能性從袋里取出（不受重量、號碼的影響）．?
（1）如果任意取出1球，試求其重量大于號碼數(shù)的概率；?
（2）如果任意取出2球，試求它們重量相等的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x

（1）若k＞0且函數(shù)f（x）在區(qū)間（k，k+
3
4
）上存在極值，求實數(shù)k的取值范圍
（2）如果存在x∈[2，+∞），使得不等式f(x)≤
a
x+2
成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一批食品在出廠前要進行4項指標抽檢，如果至少有2項指標不合格就不能出廠，已知每項指標抽檢出現(xiàn)不合格概率都為
14
，且相互獨立，求：
（1）這批食品不能出廠的概率；
（2）直至4項指標全部檢驗完，才能確定這批食品能否出廠的概率．

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