Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m．
（1）若m=1，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若m＞0，求關(guān)于x的不等式f（x）≤g（x）的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，

當(dāng)m=1時(shí)，2x2+x﹣1＞0，

解得x＞ 或x＜﹣1，

∴不等式f（x）＞0的解集是{x|x＞ 或x＜﹣1}

（2）解：函數(shù)f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m；

不等式f（x）≤g（x）是2x2+（2﹣m）x﹣m≤x2﹣x+2m，

化簡(jiǎn)得x2+（3﹣m）x﹣3m≤0，

解得（x+3）（x﹣m）≤0；

∵m＞0，∴﹣3≤x≤m，

∴不等式f（x）≤g（x）的解集是{x|﹣3≤x≤m}

【解析】1、把m的值代入式子可得不等式2x2+x﹣1＞0，解得結(jié)果。
2、由題意可得2x2+（2﹣m）x﹣m≤x2﹣x+2m，化簡(jiǎn)得x2+（3﹣m）x﹣3m≤0，討論m的取值范圍可得結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解解一元二次不等式(求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊)．